Question

determinati numărul natural cuprins intre 2000 si 2025 care impartute pe rand la 36,42,48 dă resturile 29,35 si respectiv 41​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Notăm numărul căutat cu x.

Observăm că la fiecare împărțire, restul este mai mic decît impărțitorul cu 7.

Asta înseamnă că, adunând 7 la x vom obține un număr divizibil cu 36, 42 și 48. Deci x+7 este multiplu al cmmmc (36, 42 și 48).

Calculăm cmmmc al numerelor 36, 42 și 48

36 =  2²  ×  3²

42 =  2   ×   3   ×  7

48 =  2⁴  ×  3

cmmmc = 2⁴ × 3² × 7 = 1.008

x+7 = 1008 ⇒ x = 1001

Întrucât 1001 nu se încadrează în intervalul 2000 - 2025, vom calcula multipli ai săi, până vom găsi un număr care se încadrează în acest interval.

Primul multiplu al lui 1.008 este 2 × 1008 = 2016.

x+7 = 2016 ⇒ x = 2009 - soluție care se încadrează în intervalul specificat.