Question

Determinați numarul natural de forma ab , scrin baza 10, pentru care ab=5a+3b

Answer 1

__
ab = 10a + b

Daca ab = 5a + 3b, atunci: 
10a + b = 5a + 3b
10a - 5a = 3b - b
5a = 2b    
2b este numar par   =>  5a trebuiesa fie par  => a este par  si a ≠ 0
Facem rocada:
2b = 5a
Dam valori pare ≠ 0, lui a:

Solutia 1:
a = 2
2b = 5 × 2
b = 10 / 2 = 5

Solutia 2:
a = 4
2b = 5 × 4
b = 20 / 2 = 10
Solutia 2 va fi eliminata deoarece a si b sunt cifre.

=>  Solutia unica:
a = 2
b = 5
n = ab = 25

Verificare:
25 = 5a + 3b = 5 × 2 + 3 × 5 = 10 + 15 = 25   corect !