Question

Determinati numarul natural de forma ab scris in baza 10 , pentru care ab =5a +3b. Aici stiu ca rezultatul este 10a + b = 5a + 3b —> 5a = 2b —> a = 2, b = 5. Cum am aflat ca a = 2 si b=5 ? trebuie sa incercam toate numere de la 1 pana la 9 sau exista o metoda de calcul?

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ab = 5a + 3b

10a + b = 5a + 3b

10a - 5a = 3b - b

5a = 2b

a = 2b/5

a si b sunt numere de 1 cifra, iar a trebuie sa fie si diferit de 0.

Pentru ca a sa fie numar natural (adica intreg), b trebuie sa fie multiplu de 5, pentru ca 2b/5 sa fie numar natural.

Singura posibilitate intre numerele de o cifra este 5 (0 nu este solutie pentru ca a nu trebuie sa fie = 0)

Deci b = 5 si a = 2*5/5 = 2

(Verificam ab = 25; 5a + 3b = 5*2 + 3*5 = 10 + 15 = 25)

____________

Daca nu observai trucul cu multiplul lui 5, nu aveai decat sa incerci toate numerele de la 1 la 9.