Question

Determinați numărul natural de trei cifre, care are cifra unităților 9 și care se divide cu fiecare dintre cifrele sale.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Numarul este 999

fie abc numarul cautat

ab9 este divizibil cu a cu b si cu 9 deci a,b | ab9 => a,b sunt impare deci

a + b = numar par

ab9 divizibil cu 9 => a+b+9 este divizibil cu 9 deci a + b este divizibil cu 9 => a + b = {0, 9, 18, 27, ...}  (1)

a + b = nr par      (2)

a, b sunt cifre   (3)

din (1) , (2) si (3) rezulta ca a + b = 0 sau 18

luam pe cazuri si analizam

I ) cand a + b = 0 => a = b = 0 deci nu este solutie pentru ca a nu poate fi 0

II ) cand a + b = 18 => a = b = 9 => ab9 = 999