Question

Determinați numărul natural de trei cifre de forma abc știind ca abc=ab+bc+ca iar a este diferit de 0

Answer 1

abc=100a+10b+1c (formula)
Dar mai avem ca abc=ab+bc+ca

abc​​​=​ab​​​+​bc​​​+​ca​​​⇒100a+10b+c=10a+b+10b+c+10c+a

Separam necunoscutele astfel:

100a-10a-a=10b+b-10b+10c+c-c ⇒
 
⇒ 89a = 10c + b     (1)

Valoarea maxima pentru 10c+b se realizeaza pentru c=9 si b=9, rezulta 10c+b ≤ 99    (2)

Din relatiile  (1), (2) ⇒ 89a ≤ 99 ⇒ a=1.

Inlocuind a=1 in relatia (1), rezulta:

89 =10c+b

Dar,  89 = 10·8+9 si obtinem:

10c+b = 10·8+9 ⇒ c=8,  b=9.

Deci, numarul cerut este 198.

Answer 2

100a+10b+c=10a+b+10b+c+10c+a
100a-10a-a=10b+b-10b+10c+c-c
89a=b+10c (1)


10c+b are cea mai mare valoare=99 adica c=9 si b=9 rezulta 1c+b $\leq 99  (2) deci 89a <strong></strong>[tex] \leq$ 99 rezulta a=1 

si inlocuim pe a cu a=1 in 1 
89a= 10c+b si 89= 10x8+9 
c=8 si b=9

nr este 198