Question

Determinați numarul natural k, pentru care distanța dintre punctele A(1,k) și B(k+1,-1)este egală cu 5.E urgent!!!! ​

Answer 1

Salut,

În general, distanța de la punctele $A(x_A,\ y_A)$ și $B(x_B,\ y_B)$ are formula:

$AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}=\sqrt{(k+1-1)^2+(-1-k)^2}=\\\\=\sqrt{k^2+1+2k+k^2}=5\Leftrightarrow\sqrt{2k^2+2k+1}=5.$

Ridicăm la pătrat ecuația în k de mai sus:

2k² + 2k + 1 = 25 ⇔ 2k² + 2k -- 24 = 0 sau k² -- k -- 12 = 0.

Ecuația mai poate fi scrisă:

k² -- 4k + 3k -- 12 = 0 ⇔ k(k -- 4) + 3(k -- 4) = 0 ⇔ (k -- 4)(k + 3) = 0.

k₁ = --3, care nu este număr natural, deci nu este soluție.

k₂ = 4, care este număr natural, deci este singura soluție.

k = 4.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.