Question

Determinati numarul natural "n,, 1+2+3.... +n pe 2013 sa fie:

a) subunitara. b) supraunitara

Answer 1

Răspuns:

a) n∈[63,+∞)∩N

b) n∈(0; 63)∩N

Explicație pas cu pas:

1+2+3.... +n=n(n+1)/2

$\frac{ 1+2+3.... +n}{2013} =\frac{n(n+1)}{2}*\frac{1}{2013}=\frac{n(n+1)}{4026} \\a)~supraunitara~daca~\frac{n(n+1)}{4026} >1,~deci~n(n+1)>4026.\\deoarece~63*64=4032>4026,~deci~n\geq 63\\b)~subunitara~daca~\frac{n(n+1)}{4026} <1,~deci~n(n+1)<4026.~deci~n<63$

Deci n∈(0; 63)∩N