Determinati numarul natural n astfel incat 1 × 2 × 3 × ... × n + 2 sa fie patrat permect. PLS HELLP!!!
Răspunsuri la întrebare
Salut,
Știm că ultima cifră a unui pătrat perfect este 0, sau 1, sau 4, sau, 5, sau 6, sau 9.
Asta înseamnă că dacă un număr are pe 2, sau 3, sau 7, sau 8 ca ultimă cifră, atunci acel număr nu este pătrat perfect.
Notăm cu x expresia din enunț.
Pentru n = 1, avem că x = 1 + 2 = 3, care nu este pătrat perfect, deci n = 1 nu este soluție.
Pentru n = 2, avem că x = 1·2 + 2 = 4, care este pătrat perfect, deci n = 2 este soluție.
Pentru n = 3, avem că x = 1·2·3 + 2 = 8, care nu este pătrat perfect, deci n = 3 nu este soluție.
Pentru n = 4, avem că x = 1·2·3·4 + 2 = 26, care nu este pătrat perfect, deci n = 4 nu este soluție.
Pentru n = 5, avem că x = 1·2·3·4·5 + 2 = 122, care nu este pătrat perfect, deci n = 5 nu este soluție.
Pentru orice n ≥ 6, produsul 1·2·3·4·5·...·n conține cel puțin o pereche 2 și 5, deci ultima cifră a acestui produs este întotdeauna 0, deci ultima cifră a lui x este întotdeauna 0 + 2, adică 2. Asta înseamnă clar că x nu poate fi pătrat perfect, vezi observațiile de la începutul rezolvării.
Așadat, singura soluție a problemei este n = 2.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.