Question

Determinați numărul natural n astfel încât fractia 1+2+3+.....+n supra 2013 sa fie subunitara ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

n(n+1)/2<2013

n(n+1)<4026

gimnaziu incercari

60*61=3660  prea mic

70*71=4970 prea mare

65*66=4290 prea mare

62*63=3906 prea mic

63*64=4032 prea mare

62*63=3906 bun pt ca esteimediat sub 63*64 care e prea mare

deci n=62

Liceu

n²+n-4026>0 si n=[x2+1] unde x1 si x2 sunt inordine crescatoare, radacinilie (irationale) ale ecuatiei atasate

x2= (-1+√16105)/2≅(126,9055-1)/2≅62,95..

[62,95+1]=[62,95]+1=62+1=63

Answer 2

$\it \dfrac{1+2+3+\ ...\ +n}{2013}<1 \Rightarrow \dfrac{\dfrac{n(n+1)}{2}}{2013}<1 \Rightarrow \dfrac{n(n+1)}{4026}<1 \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow n(n+1)<4026$

$\it 60\cdot61=3660<4026\\ \\ 61\cdot62=3782<4026\\ \\ 62\cdot63=3096<4026\\ \\ 63\cdot64=4032\ (nu\ convine)\\ \\ Prin\ \ urmare,\ \ n\in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ ...\ ,\ 62\}$