Question

determinați numărul natural n astfel încât fractiile sa fie numere naturale: a) 13 supra n-2; b) 9 supra 2n-1​

Answer 1

Răspuns:

a)13/(n-2) numar natural , daca numitorul e divizor al lui 13

D13={1,13}

n-2=1 => n=3

n-2=13=>n=15

n={3,15}

b) pui conditia ca numitorul sa fie divizor al lui 9
D9={1,3,9}

2n-1=1

2n=1+1

2n=2

n=1

2n-1=3

2n=3+1

2n=4

n=4:2

n=2

2n-1=9

2n=9+1

2n=10

n=10:2

n=5

n∈{1,2,5}

Explicație pas cu pas:

Answer 2

$\it \bf a)\ \it\dfrac{13}{n-2}\in\mathbb{N} \Rightarrow n-2\in D_{13} \Rightarrow n-2\in\{1,\ 13\}|_{+2} \Rightarrow n\in\{3,\ 15 \}$

$\bf b)\\ \\ \it \dfrac{9}{2n-1}\in\mathbb{N} \Rightarrow 2n-1\in D_9 \Rightarrow 2n-1\in\{1,\ 3,\ 9\}|_{+1} \Rightarrow 2n\in\{2,\ 4,\ 10\}|_{:2} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow n\in\{1,\ 2,\ 5\}$