Question

Determinați numărul natural n astfel încât n!+2 sa fie patrat perfect .va rogg!!!

Answer 1

Analizăm cazurile n ∈ {0, 1, 2, 3, 4}

Pentru n = 2 ⇒ 2!+2 = 1·2+2 = 4 = 2² (pătrat perfect)

Pentru celelalte valori nu se vor obţine pătrate perfecte.

Pentru n ≥ 5, avem:

n!  = 1·2·3·4·5· ... ·n = 10k (multiplu de 10) ⇒  n! + 2 se va termina cu
 
cifra 2, deci nu poate fi pătrat perfect.

..