Question

Determinați numărul natural n din egalitatea 1+5+9+...+n=231
Am nevoie pentru maine
Daca puteti,imi puteti scrie pe o foaie?!!​

Answer 1

Răspuns: n = 41

Explicație pas cu pas:

Salutare !

1 + 5 + 9 +......+ n = 231

Observam ca suma noasta merge din 4 in 4 ⇒ pasul = 4

Numarul termenilor din suma e: (n - 1 ) : 4 + 1

Aplicam suma lui Gauss:

(cel mai mare nr+cel mai mic nr) × numarul de termeni din suma : 2

(n + 1) · [(n - 1 ) : 4 + 1] :2 = 231

(n + 1) · [(n - 1 ) : 4 + 1] = 462

(n + 1) · (n:4 - 1:4 + 1) = 462  |·4  (inmultim toata relatia cu 4)

(n + 1) · (n - 1 + 4) = 1848

(n + 1) · (n + 3) = 1848

n² + 3n + n + 3 = 1848

n² + 3n + n + 3 - 1848 = 0

n² + 4n - 1845 = 0

n² + 45n - 41n - 1845 = 0

n·(n + 45) - 41·(n +45) = 0     [dam factor comun paranteza (n+45)]

(n + 45) · (n - 41) = 0

n + 45 = 0 ⇒ n = - 45 ∉ NI

n - 41 = 0 ⇒ n = 41 ∈ NI  (solutie)

==pav38==