Question

Determinați numărul natural n, n>=9, știind că (n-7)!/(n-9)!=12

Answer 1

(n-7)!/(n-9)!=12
(n-9)!(n-8)(n-7)/(n-9)!=13=2
Simplificam (n-9)! si obtinem:
(n-8)(n-7)=12
n²-7n-8n+56-12=0
n²-15n+44=0
Δ=15²-4*44=225-176=49
Cum n∈N, luam doar valoarea pozitiva.
n=(15+7)/2=22/2=11

Verificare:
(11-7)!/(11-9)!=12
4!/2!=12
1*2*3*4/1*2=12
24/2=12
12=12
Solutia este buna deoarece verfica ecuatia.

Answer 2

(n-7)!/(n-9)!=12
(n-9)!(n-8)(n-7)/(n-9)!=13=2
(n-8)(n-7)=12
n²-7n-8n+56-12=0
n²-15n+44=0
Δ=15²-4*44=225-176=49
Cum n∈N,luam doar valoarea pozitiva.
n=(15+7)/2=22/2=11