Question

Determinati numarul natural n pentru care 2n-1 il divide pe 18.
Determinati numarul natural n pentru care are loc : 3 la puterea n - 1 = 18 la puterea 2
Se poate determina numarul abc stiind ca : a x (b+1)=3 si (c+2) x a = 5? Justificati raspunsul
Un numar natural nenul n se mareste de 5 ori si apoi se aduna cu 12. Stiind ca rezultatul obtinute este un numar mai mic sau egal cu 37 , determinati toate valorile lui n .

Answer 1

1)  2n -1 I 18
incepem sa ii  dam valori lui n
    2n-1 =1⇒2n=2⇒n=1 ∈ N
    2n-1=2⇒2n=3⇒n=3/2 nu ∈ N
    2n-1=3⇒2n=4⇒n=2 ∈ N
    2n-1=6⇒2n=7⇒x=7/2 nu ∈ N
    2n-1=9⇒2n=10⇒n=5 ∈ N
    2n-1=18⇒2n=19⇒n=19/2 nu ∈ N
n∈{1,2,5}

2) 3^n-1 =18^2
    3^n-1 = (3^2 * 2)^2
    3^n-1 = 3^4 * 2^2
imi pare rau dar mai departe nu ma mai descurc
      
3) da, se poate determina
daca a este un numar diferit de 1 atunci  nu avem solutii dar, 
daca a=1 atunci avem:

(c+2)*1=5
 c+2=5
 c=5-2
 c=3
si,
1*(b+1)=3
 b+1=3
 b=3-1
b=2
numarul de forma abc=123

4)    n * 5 +12 ≤ 37
       5n ≤ 37-12
       5n ≤ 25
        n ≤ 25/5
        n ≤ 5
      n ∈ {1,2,3,4,5}