Question

determinati numarul natural n pentru care a=2^n+ 3^+5^n se divide cu 5

Answer 1

presupunem ca in enunt ai forma:
a=2^n + 3^n +5^n
se observa ca 5|5^n oricare ar fi n>0
stiind ca:
U(2^1)=2
U(2^2)=4
U(2^3)=8
U(2^4)=6 si mai departe se repeta aceasta grupa

U(3^1)=3
U(3^2)=9
U(3^3)=7
U(3^4)=1 si mai departe se repeta aceasta grupa
observam ca in toate situatiile cand avem pe n impar
n=2k+1, k∈N suma:
U(2^n + 3^n)=5 si prin urmare a se divide cu 5
daca sunt comentarii le discutam