Question

Determinati numarul natural n , pentru care are loc egalitatea $27^{672}$ + 2 *$3^{2016}$ = $3^{4n-3}$

Answer 1

$27^{672}+2*3^{2016}=3^{4n-3}$
O sa facem astfel:
$(3^{3})^{672}+2*3^{2016}=3^{4n-3} =\ \textgreater \ 3^{2016}+2*3^{2016}=3^{4n-3} =\ \textgreater$
=>Vom da factor comun pe 3^2016 si vom obtine:
3^2016(2+1)=3^4n-1
=>3^2016 *3 ^1= 3^4n-3 <=> 3^2017= 3^4n-3
Si vom scrie astfel :
Incercam sa ne uitam doar la exponenti ,nu la baze:
4n-3= 2017  |+3 <=>4n=2020 | :4 <=>n=505
Dupa cum observam, am avut o ecuatie cu o singura necunoscuta.
Putem face si o verificare :
Spre final am obtinut : 
$3^{2017}= 3^{4*505-3} \ \textless \ =\ \textgreater \ 3^{2017}=3^{2020-3} \ \textless \ =\ \textgreater \ 3^{2017}=3^{2017} -\ \textgreater \ (True)$