Question

Determinati numarul natural n pentru care are loc inegalitatea:

3×9 la puterea 13 supra 8 la puterea n:2 este mai mare decat 27 la puterea 9 supra 2 la puterea n+5.

Va rog daca stiti sa-mi raspundeti!E urgent!

Answer 1

3 × 9 la puterea 13 = 3 × (3²) la puterea 13 = 3 × 3 la puterea (2×13) = 3 × 3 la puterea 26 = 3 la puterea (1 + 26) = 3 la puterea 27                                          
27 la puterea 9 = (3³) la puterea 9 = 3 la puterea (3 × 9) = 3 la puterea 27        
8 la puterea n : 2 = (2³) la puterea n : 2 = 2 la puterea 3n/2                               
atunci exercitiul devine:                                                                                          3 la puterea 27 supra 2 la puterea 3n/2 mai mare decat 3 la puterea 27 supra 2 la puterea n+5                                                                                
fiindca numaratorul este acelasi rezulta ca 2 la puterea 3n/2 mai mic decat 2 la puterea n+5                                                                                                    fiindca au aceeasi baza (respectiv 2) se egaleaza exponentii si rezulta       
3n/2 mai mic decat n+5                                                                              
3n < 2(n+5)                                                                                                    
3n < 2n + 10                                                                                                     
3n - 2n < 10                                                                                                     
n < 10  rezulta n ∈ {0, 1, 2, 3, . . ., 9}