Question

Determinati numarul natural n pentru care au loc egalitatile:
10^2n+1 : 5^2n+1 = 8^9​

Answer 1

Răspuns:

10²ⁿ⁺¹ : 5²ⁿ⁺¹ = (2 · 5)²ⁿ⁺¹ : 5²ⁿ⁺¹ = 2²ⁿ⁺¹ · 5²ⁿ⁺¹ : 5²ⁿ⁺¹ = 2²ⁿ⁺¹

8⁹ = (2³)⁹ = 2²⁷

deci avem ca 2²ⁿ⁺¹ = 2²⁷

adica 2n + 1 = 27

2n = 26

n = 13

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

${10}^{2n + 1} \div {5}^{2n + 1} = \\ {(2 \times 5)}^{2n + 1} \div {5}^{2n + 1} = \\ {2}^{2n + 1} \times {5}^{2n + 1} \div {5}^{2n + 1 } = \\ {2}^{2n + 1}$

8^9=(2^3)^9=2^27

=>2n+1=27

2n=26=>n=26/2=13