Question

Determinati numarul natural n , pentru care avem:
$\sqrt{6} + \sqrt{ {6}^{2} } + \sqrt{6 ^{3} } + \sqrt{6 ^{4} } + ... + \sqrt{ {6}^{n + 1} } = 43(6 + \sqrt{6)}$
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

progresie geometrica  cu b1=√6   si ratia=q=√6

Sn+1=b1(q^n+1 -1)/(q-1)=√6(√6^(n+1)-1)/(√6-1)=(√6·√6^n-1)√6(√6+1)/5=

=(6+√6)·(√6·√6^n-1)/5

(√6·√6^n-1)/5=43      √6·√6^n-1=215     √6·√6^n=216      

216=2³·3³=6²·6

√6·√6^n=216=6³       6^(n+1)/2=6³

(n+1)/2=3       n+1=6        n=5