Question

determinați numărul natural n pentru care este adevărată dubla inegalitate: 4 supra 3 < 14 supra n <7 supra 2​

Answer 1

Răspuns:

n ∈ {5, 6, 7, 8, 9, 10}

Explicație pas cu pas:

Luăm inegalitățile pe rând, ulterior vom afla pe n prin intersecția soluțiilor celor două inecuații.

$\frac{4}{3} < \frac{14}{n}$   ⇔   4n <  42  ⇔  $n < \frac{42}{4}$  

Deoarece n este natural, inegalitatea de mai sus devine n ≤ 10   (1)

A doua inegalitate:

$\frac{14}{n} < \frac{7}{2}$     ⇔  14*2 < 7n  ⇔ 4 < n sau altfel spus n > 4    (2)

Din relațiile (1)și (2) rezultă:

n ∈ (-∞ , 10] ∩ (4, +∞)  ⇒ n ∈ {5, 6, 7, 8, 9, 10}