Question

Determinati numarul natural n pentru care fractia ordinara 1+3+5+...+2019-n supra 2+4+6...+2018 este echiunitara.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Pentru ca o fractie sa fie echiunitara, numaratorul trebuie sa fie egal cu numitorul:

1 + 3 + 5 + ........ + 2019 - n = 2 + 4 + 6 + ...... + 2018

(2019 - 1) : 2 + 1 = 2018 : 2 + 1 = 1010 termeni are suma numerelor impare

1010 × ( 1 + 2019 ) : 2 - n = 2 × ( 1 + 2 + 3 + ..... + 1009 )

1010 × 2020 : 2 - n = 2 × 1009 × ( 1 + 1009 ) : 2

1010 × 1010 - n = 1009 × 1010

n = 1010 × 1010 - 1009 × 1010

n = 1010 × ( 1010 - 1009 )

n = 1010 × 1

n = 1010 ∈ N