Question

Determinați numărul natural n pentru care media aritmetică a numerelor 7 la puterea a treia totul la a șaptea și 49 la puterea n este egală cu 4 ori 7 la puterea 20​

Answer 1

Răspuns:

n = 10

Explicație pas cu pas:

ma { (7³)⁷ ; 49ⁿ} = 4·7²⁰

ma  { (7³)⁷ ; 49ⁿ} =  { (7³)⁷ + 49ⁿ} :2 =

= [7³ˣ⁷ + (7²)ⁿ ] : 2 = (7²¹ + 7²ⁿ) : 2 = 4·7²⁰ =>

7²¹ + 7²ⁿ = 8·7²⁰

7²ⁿ = 8·7²⁰ - 7²¹ = 8·7²⁰ - 7·7²⁰ = 7²⁰·(8-7) = 7²⁰ =>

7²ⁿ = 7²⁰ => 2n = 20 => n = 10

#copaceibrainly