Question

Determinați numărul natural n pentru care :

$24( 1+ {5}^{2} + {5}^{4} + ... + {5}^{2n} ) = 15624$
​

Answer 1

Răspuns:

n=2

Explicație pas cu pas:

Greseala mea, era n+1 in loc de n. Numarul termenilor sumei era n+1, nu n.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Suma din paranteza este o progresie geometrica cu n+1 termeni  de ratie 25.

Asadar:

$24(1+5^2+5^4+\ldots+5^{2n})=24\cdot \dfrac{25^{n+1}-1}{25-1}=24\cdot\dfrac{25^{n+1}-1}{24}=\\=25^{n+1}-1\\\texttt{Egalitatea devine:}\\25^{n+1}-1=15624\\25^{n+1}=15625\\25^{n+1}=25^3\\n+1=3\\n=2$