Question

Determinați numărul Natural n pt care 2n+1|2n+7

Answer 1

Răspuns:

2n+1divide 2n+7inseamna ca fractia (2n+7)/(2n+1) Este un nr intreg

Ptr ca fractia să fie un număr intreg

( 2n+7) /(2n+1)=(2n+1+6)/(2n+1)=1+6/(2n+1)

(2n+1) trebuie să fie divizor a lui 6

2n+1 €{-6, -3,-2,-1, 1, 2, 3, 6}

dar n e natural, deci 2n+1>0

raman doar valorile:

2n+1=1 n=0 care e natural

2n+1=2 n= 1/2 nu e din N

2n+1=3 n =1 e N

2n+1=6 n=5/2 nu e naturalnputeam reduce din verificări tinand cont ca 2n+1 Este impar ptr n natural si verificam doar divizorii pozitivi și impari.

Solutie n€{0,1}

Aceasta e metoda generală

Dar se observa de la început că ptr n natural fractia este subunitara