Question

determinati numarul natural n,stiind ca 21* 21^3 * 21^5 *...* 21^21=21^n^2​

Answer 1

1,3,5,...21 sunt termenii unei progresii aritmetice de rație 2

Numarul de termeni poate fi determinat scriind termenii de forma 2n-1, cu n>=1

21=2*11-1 => 11 termeni

Suma primilor 11 termeni dintr o prog aritmetica:

$s_{11} = \frac{(a1 + a11) \times 11}{2}$

${21}^{1} \times {21}^{3} \times ... \times {21}^{21} = {21}^{1 + 3 + ... + 21} = \\ {21}^{ \frac{(1 + 21)11}{2} } = {21}^{ {11}^{2} }$

Deducem n=11