Question

Determinați numărul natural n știind ca 4 la puterea n +4 la puterea n+1=20

Answer 1

n = ? ∈ N  astfel ca 4^n +4^{n+1} = 20
                                       ↓
                               4^n (1+4) = 20
                                       ↓↓
                                    4^n = 20:5 = 4  ⇒  n = 1 ∈ N

Answer 2

[tex]Modul\ 1:\\4^{n}+4^{n+1}=20\\Notam:4^{n}=t\\t+4t=20\\5t=20\\ t=\frac{20}{5}\\t=4\\4^{n}=4^{1}\\n=1\\Modul\ 2:\\4^{n}+4^{n+1}=20\\ Notam:4^{n+1}=t\\\frac{t}{4}+t=20\\Amplificam\ pe\ t\ cu\ 4\\ \frac{t}{4}+\frac{4t}{4}=20\\\frac{t+4t}{4}=20\\\frac{5t}{4}=20\\5t=20*4\\ 5t=80\\t=\frac{80}{5}\\t=16\\4^{n+1}=4^{2}\\n+1=2\\n=2-1\\n=1[/tex]