Question

determinati numarul natural n stiind ca urmatoarele propozitii sunt adevarate : 2n +1 pe 7 = 15 pe 21 ; 3n -2 pe n = 5 pe 2 ; n pe n+1 = 12 pe 15

Answer 1

2n +1 pe 7 = 15 pe 21
2n+1=(15*7) pe 21
2n+1=150 pe 21
2n+1=5
2n=5-1
2n=4
n=2

3n -2 pe n = 5 pe 2
(3n-2)*2=5n
6n-4=5n
6n-5n=4
n=4

n pe n+1 = 12 pe 15
(n+1)*12=15n
12n+12=15n
12n-15n=-12
-3n=-12
n=4

Answer 2

$\frac{2n+1}{7} = \frac{15}{21}$
$\frac{2n+1}{7} = \frac{5}{7}$
$2n+1=5$
$2n=5-1$
$2n=4$
$2n:2=4:2$
$n=2$

$\frac{3n-2}{n} = \frac{5}{2}$
$\frac{3n-2}{n} = \frac{5}{2} , n \neq 0$
$\frac{2(3n-2)}{n}=5$
$2(3n-2)=5n$
$6n-4=5n$
$6n-5n=4$
$n=4, n \neq 0$
$n=4$

$\frac{n}{n+1} = \frac{12}{15}$
$\frac{n}{n+1} = \frac{12}{15}, n \neq -1$
$\frac{n}{n+1} = \frac{4}{5}$
$\frac{5n}{n+1} = 4$
$5n=4(n+1)$
$5n=4n+4$
$5n-4n=4$
$n=4, n \neq -1$
$n=4$