Question

Determinati numarul natural nenul de formq abc cu bara deasupra ast fel incat a, bc cu bara deasupra-c, ab cu bara deasupra =1,79
Au coroana și 40 de puncte.

Answer 1

a,bc-c,ab=2,79 inmultim totul cu 100 si obtinem
abc-cab=279 (a si c diferiti de zero)
100a+10b+c-100c-10a-b=279
90a+9b-99c=279
9(10a+b-11c)=9*31 impatim la 9
10a+b-11c=31
10a+b=31+11c
ab=31+11c

dam valori lui c si obtinem
daca c=1 ab=42 => a=4 b=2 c=1
daca c=2 ab=53 => a=5 b=3 c=2
daca c=3 ab=64 =>a=6, b=4, c=3
daca c=4 ab= 75 =>a=7 b=5 c=4
daca c=5 ab= 86 => a=8 b=6 c=5
daca c=6 ab=97 => a=9 b=7 c=6
mai departe nu se poate deoarece ab are doar doua cifre iar 31+11c are trei cifre

O seara buna!

Answer 2

abc/100-cab/100=279/100
abc - cab = 279
100 x a +10 x b + c - 100 x c- 10 x a- b =279
90 x a +9 x b - 99 x c=279
9 (10 x a+1 x b - 11 x c) = 279
10 x a+1 x b - 11 x c = 279:9
10 x a+1 x b - 11 x c = 31
a=5 ; b=3 si c=2 ⇒ 50+3-22= 31 (A)
a=4  ; b=2 ;c=1⇒ 42-11=31 (A)
a=6 ; b= 4; c=3⇒ 64-33=31 (A)
a=7 ;b=5; c=4⇒ 75-44=31(A)
a=8 ; b=6 ; c=5⇒86-55=31(A)
a=9 ; b=7 ;c=6⇒ 97-66=31(A)

abc ∈{532 ;421 ;643; 754; 865; 976}