Question

Determinați numărul natural par de forma abc , știind că ab+c+bc+a+ca+b=312

Intrebarea asta a mai fost pusa si a primit un raspuns :

"ab+c+bc+a+ca+b=312, ⇒ 10a+b+c+10b+c+a+10c+a+b=312, ⇒12a+12b+12c=312, ⇒12·(a+b+c)=312, ⇒a+b+c=312:12, ⇒ a+b+c=26.

Deoarece numărul căutat de forma abc este par, ⇒ cifra c este pară

pentru c=0, obținem a+b+0=26, nu convine, deoarece a+b≤18

pentru c=2, obținem a+b+2=26, nu convine, deoarece a+b≤18

pentru c=4, obținem a+b+4=26, nu convine, deoarece a+b≤18

pentru c=6, obținem a+b+6=26, nu convine, deoarece a+b≤18

pentru c=8, obținem a+b+8=26, convine, deoarece a+b=26-8, ⇒a+b=18, deci a=b=9, unicul caz. Deci abc=998."

Doar cu nu prea sens din
ab+c+bc+a+ca+b=312 cum ar putea sa rezulte asta
10a+b+c+10b+c+a+10c+a+b=312 ?​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Raspunsul este corect

un numar de forma ab se scrie ca 10a + b

(de ex daca ab = 23, 23 = 10 x 2 + 3)

bc = 10b + c

ca = 10c + a

pe orma se aduna toti termenii care ii contin pe a, pe b, si pe c si obtii

12a+12b+12c=312

imparti la 12 si obtii a + b + c = 26

Numarul abc fiind par, c trebuie sa fie o cifra para.

a si b sunt si ele cifre, deci pot fi maxim 9, deci a + b poate fi maxim 18.