Question

Determinati numarul natural x care verifica egalitatile:
a)2 la exponent x+2-2 la exponent x+1=32
b)2 la exponent 18+2 la exponent 19 +2 la exponent 20=x*2 la exponent 17
c)2 la exponent x+1*5la exponent x+2+7*10 la exponent x=57*10la exponent 3
d)7 la exponent x+3-7 la exponent x+2-7 la exponent x+1=41*7 la exponent 2x

Answer 1

a)2ˣ⁺²-2ˣ⁺¹=32
2ˣ*4-2ˣ*2=2⁵
2ˣ*(4-2)=2⁵
2ˣ *2= 2⁵
2ˣ⁺¹ =2⁵
x+1=5
x=4

b)2¹⁸+2¹⁹ +2²⁰=x*2¹⁷
2¹⁷* (2+4+8)=x*2¹⁷
2¹⁷*14=x*2¹⁷
x=14

c)2ˣ⁺¹*5ˣ⁺²+7*10ˣ=57*10³
2ˣ *2*5ˣ *5²+7*10ˣ =57*10³
10ˣ* 50+7*10ˣ=57*10³
10ˣ*(50+7)= 57*10³
10ˣ=10³
x=3

d)7ˣ⁺³-7ˣ⁺²-7ˣ⁺¹=41*7²ˣ
7ˣ*7³-7ˣ*7²-7ˣ*7=41*7²ˣ
7ˣ *(343 -49-7)=41*7²ˣ
7ˣ*287=41*7²ˣ
7ˣ *7 *41 =41 *7²ˣ
7ˣ⁺¹*41=41*7²ˣ
x+1=2x
x=1