Question

Determinati numarul natural X din egalitatea:

x+(x+1)+...+(x+x)=45

Answer 1

Salut,

În membrul stâng, avem o progresie aritmetică, cu rația 1, primul termen este a₁ = x, iar ultimul termen este aₙ = x + x = 2x.

Numărul de termeni este 2x -- x + 1 = x + 1 (ultimul termen -- primul termen + 1), rația este 1. Dacă rația nu ar fi fost r = 1, ar fi trebuit să fi împărțit la r diferența ultimul termen -- primul termen.

Suma unei astfel de progresii aritmetice (vezi formulele din manual) este:

$S=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}2=\dfrac{(x+2x)(x+1)}2=45.$

De aici 3x(x + 1) = 90, sau x(x + 1) = 30.

Dacă rezolvi această ecuație, obții x₁ = --6 și x₂ = 5. Te las pe tine să verifică dacă ambele soluții se acceptă, sau nu.

Green eyes.

Answer 2

$\it x+(x+1)+...+(x+x) = 45$

Suma conține x+1 termeni ai unei progresii aritmetice cu rația 1.

Folosim formula:

[tex]\it S_n = \dfrac{(a_1+a_n)n}{2} ,\ pentru:\ a_1=x,\ a_n=2x,\ n=x+1 \\\;\\ \\\;\\ \dfrac{(x+2x)(x+1)}{2} =45 \Rightarrow 3x(x+1) =90 \Rightarrow x(x+1)=30\Rightarrow x=5[/tex]