Question

Determinați numărul natural x, pentru care mulțimile A= {2•x,6•x+2} și B= {2•x-1;2•x+1;5•x+4}
au exact un element x.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

A = {2·x; 6·x + 2}  

B = {2·x - 1;  2·x + 1;  5·x + 4}

Pentru a determina numărul natural x trebuie sa egalam fiecare element din mulțimea A cu fiecare element din mulțimea B

2·x = 2·x - 1 => 2·x - 2·x = - 1 Fals

2·x = 2·x + 1 => 2·x - 2·x = 1 Fals

2·x = 5·x + 4 => 5·x - 2·x = - 4 => 3·x = - 4 Nu convine, deoarece x trebuie sa fie număr natural

6·x + 2 = 2·x - 1 => 6·x - 2·x = -1 - 2 => 4x = -3 Nu convine, deoarece x trebuie sa fie număr natural

6·x + 2 = 2·x + 1 => 6·x - 2·x = 1 - 2 => 4x = -1 Nu convine, deoarece x trebuie sa fie număr natural

6·x + 2 = 5·x + 4 => 6·x - 5·x = 4 - 2 => x = 2

A = { 4; 14}

B = { 3; 5; 14}

$\red{ \boxed{\bf A \: \cap \: B = \{ \: 14 \}}}$