Question

Determinati numărul natural xy care verifica relația xy=3x+5y
Rezolvarea completa va rog.

Answer 1

xy presupun ca e scris cu bara deasupra, ceea ce inseamna ca 10x+y=3x+5y=>7x=4y=> x=4y/7 . Dar x, y nr naturale si formeaza un numar de 2 cifre => y=7 => x=4 => nr natural cautat este 47

Answer 2

xy-3x=5y=>x(y-3)=5y=> x=5y/(y-3) se pune conditia y-3<>0 deci y<>3 ca sa nu dea impartire la 0 si mai mult ca sa fie natural si nu negativ, adica intreg se pune y>3
Si se demonstreaza ca in numere Reale are o infinitate de solutii. Oricare ar fi y>3 exista x=5y/(y-3) dar noi vrem numere naturale x*y=5y/(y-3)*y deci 5y^2/(y-3)=numar natural pt y=4 avem x*y=5*4*4/1=80 pentru y=5 avem xy=5*5*5/2 nu e nr intreg pentru y=6 avem xy=5*6*6/3=60 pt y=7 avem 5*7*7/4 nu e nr intreg pt y=8 avem 5*8*8/5=64 etc. deci sunt mai multe solutii nu una singura. In numere reale se zice clar ca sunt o infinitate, adica oricare ar fi y diferit de 3 exista solutie pentru x. Dar, x*y are mai multe valori. Cum ziceam x*y este f(y)=5y^2/(y-3) si are mai multe solutii.