Question

Determinați numărul natural xyz scris în baza 10,unde xyz=xy+ yz+zx,x diferit de 0.​

Answer 1

xyz = 100x+10y+z

xy = 10x+y

yz = 10y+z

zx = 10z+x

Deci

100x+10y+z = 11x + 11y + 11z

89x - y - 10z = 0

Stiind ca x,y,z apartin {0,1,2,3,...,9} si x diferit de 0 rezulta ca x=1, z=8 si y=9, deci numarul este 198.

Explicatie calcul :

Daca am incerca cu un x mai mare, x=2 atunci 10z+y = 178, dar 10z+y poate lua maxim valoarea 99. Deci x=1 si 10z+y=89. Si din teorema sistemelor de numeratie, stiind valorile care pot fi luate de y si z rezulta ca singura varianta este z=8 si y = 9