Question

Determinati numarul perechilor (a,b) astfel incat a,(b)+b,(a)€N
( dupa cuv. "incat" a,(b) si b,(a) sunt cu bara deasupra,iar "€" este semnul apartine,pt ca nu am gasit altul,sorry)

Answer 1

transformam fractiile periodice

10a + b/9 + 10b + a/9 = 10(a+b) + (a+b)91/9  ∈ N

(91,9) = 1 rezulta ca:

(a+b) trebuie sa se divida cu 9 cu a si b diferite de zero

a=1, b=8 

a=2, b=7

a=3, b=6

a=4, b=5

expresia din enunt fiind simetrica (inlocuind pe a cu b si b cu a obtinem acelasi lucru) nu e nevoie sa luam si celelalte variante

te las pe tine sa le verifici