Question

Determinați numărul real a, a>1, știind ca a-1,2a și 2a+1 sunt lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

6

Explicație pas cu pas:

a-1,2a și 2a+1 sunt lungimile laturilor unui triunghi dreptunghi, sunt ordonate crescător, deci a-1 și 2a sunt catete, iar 2a+1 este ipotenuza. Atuncă, după Pitagora, ⇒ (a-1)²+(2a)²= (2a+1)², ⇒ (a-1)²=(2a+1)²-(2a)², ⇒

a²-2a+1=(2a+1-2a)(2a+1+2a), ⇒ a²-2a+1=4a+1, ⇒a²-2a-4a+1-1=0, ⇒

a²-6a=0, ⇒ a·(a-6)=0. Deoarece a>1, ⇒ a-6=0, deci a=6.