Question

determinati numarul real m stiind ca multimile A={2} si B={x €R | x la a doua +mx+4=0} sunt egale. .

Answer 1

Daca multimea A este egala cu multimea B inseamna ca ecuatia data in multimea B are ca solutie unica valoarea elementului din a. 

Daca ecuatia are o singura solutie atunci delta va fi egala cu 0.

x² + mx+4=0

Δ=0
Δ= m²- 4*4= m²-16

Egalam cele 2 ecuatii prin variabila delta.

m²-16=0

m²= 16

√m²= √16

|m|= 4   => m ∈{ +/ - 4}

Verificam solutiile obtinute:

Pentru m= -4 => x² -4x+4=0   ;  Δ= 16-16= 0   -avem 2 solutii egale
                                                  x1=x2= 4/2=2

Pentru m=4  => x² +4x +4=0  ;  Δ= 16-4*4=0  -avem 2 solutii egale
                                                  x1=x2= -4/2 = -2    

Solutia pentru m=4 nu este buna deoarece se obtine solutia -2 care este diferita de solutia data de multimea A, ceea ce inseamna ca avem doar o singura solutie finala pentru m= -4.

Sf= { -4} 

Answer 2

Nu este si +4 solutie, ci doar 4. Relatia data in enunt este echivalenta cu "x=2 este solutie a ecuatiei date" asta inseamna ca daca il inlocuiesti pe x cu 2 in ecuatia de gradul 2, rezultatul trebuie sa fie 0 si de acolo il obtii pe m