Question

Determinati numarul real x,daca lg x = 2lg 3 - 3lg2 +1.​

Answer 1

lgx = 2lg3 - 3lg2 + 1

lgx = lg3² - lg2³ + lg10

lgx = lg[(3²/2³)•10]

lgx = lg(90/8)

=> x = 90/8 = 45/4

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

lg x = 2lg 3 - 3lg2 +1.​

Avem o ecuaţie logaritmică, deoarece conţine necunoscuta sub semnul logaritmului.

1. Se determină MVA (mulţimea valorilor admisibile pentru x, ca toate operaţiile din egalitate să poată fi îndeplinite. Deoarece logaritmul e definit numai pentru valori pozitive, punem condiţia x>0, ce şi repreyintă MVA

2. Se aduce ecuaţia (egalitatea) la forma lgA = lgB, de unde va rezulta că A=B. Trebuie să mai aplici proprietăţile logaritmilor (aici vom aplica câteva):

lgx = lg3² - lg2³ + lg10, ⇒ $lgx=lg(\frac{9}{8}*10),\\x=\frac{9}{8} *10,~x=\frac{45}{4}>0,~deci~x=11\frac{1}{4}$

S={11,25}