Question

Determinati numarul real x pentru care valoarea expresiei x²+12x+31 este minima

Answer 1

Fie o expresie $E(x) = ax^2+bx+c$,  (∀) a,b,c ∈ R, a≠0.

Cazul 1:

Dacă a>0, funcția are un minim (parabola arată astfel: ”∪”) egal cu $\frac{-\Delta}{4a}$, pentru $x=\frac{-b}{2a}$.

Cazul 2:

Dacă a<0, funcția are un maxim (parabola arată astfel: ”∩”) egal cu $\frac{-\Delta}{4a}$, valabil pentru $x=\frac{-b}{2a}$.

Exercițiul tău:

$E(x)=x^2 + 12x +31$, cu coeficienții (a=1, b=12, c=31)

a>0, deci funcția va avea un minim egal cu $\frac{-\Delta}{4a}$, pe care îl voi nota cu y.

y = $\frac{-\Delta}{4a}$ = $\frac{-(b^2-4ac)}{4a}$ = $\frac{-(12^2-4\times1\times31)}{4}$ = $\frac{-(144-124)}{4} = \frac{-20}{4} = -5$

Dacă val. minimă a expresiei este -5, vom calcula valoarea lui x.

$E(x) = -5\\ x^2 + 12x +31=-5\\ x^2 + 12x + 36 = 0\\ (x+6)^2=0$ Am restrâns expresia ca binom și vom afla x.

x + 6 = 0 → x = -6

Răspuns: Pentru x = -6, val. minimă a expresiei este y = -5.