Question

Determinati numarul real x, stiind ca numerele 3, 24 si x sunt in progresie geometrica.

Answer 1

Răspuns:

x = 192

Explicație pas cu pas:

Determinați numărul real x, știind că numerele 3, 24 și x sunt în progresie geometrică.

• Pentru rezolvarea exercitiului trebuie sa cunoastem proprietatea urmatoare:

$\boxed{\boxed{\text{a,b,c sunt in progresie geometrica daca:} \ \boxed{\bold{b^2=a \cdot c}}}}$

• Sa aplicam proprietatea pentru numerele noastre

$3, 24, x \ \text{in progresie geometrica daca } \ 24^2= 3 \cdot x$

$\displaystyle 24^2= 3 \cdot x \\ \\ 576= 3x \\ \\ x=\frac{576}{3} \\\\  x=192$

Answer 2

Răspuns:

x = 192

Explicație pas cu pas:

Numerele 3 ; 24 ; x sint in progresie geometrica.

b₁  ; b₂ ; b₃ .... termeni ai progresiei geometrice

b₁ = 3 ; b₂ = 24 ; b₃ = x

b₂ = b₁·q = 3  => q = b₂ : b₁ => q = 24:3 => q = 8

Ratia progresiei geometrice este q = 8 =>

b₃ = b₂·q => b₃ = 24·8 => b₃ = 192

Cum b₃ = x =>

x = 192