Question

Determinati numarul solutiilor in multimea numerelor naturale ale ecuatiei:
2^x1 + 2^x2 + ... +2^xn =1228

Answer 1

   
Descompunem numarul 1228 in suma de puteri ale lui 2.

Pasul 1:
Cea mai mare putere a lui 2 mai mica sau egala cu 1228 este 1024 = 2¹⁰
⇒ x₁ = 10
1228 - 1024 = 204
------- 
Pasul 2:
Cea mai mare putere a lui 2 mai mica sau egala cu  204 este 128 = 2⁷
⇒ x₂ = 7
204 - 128 = 76
------- 
Pasul 3:
Cea mai mare putere a lui 2 mai mica sau egala cu  76 este 64 = 2⁶
⇒ x₃ = 6
76 - 64 = 12
------- 
Pasul 4:
Cea mai mare putere a lui 2 mai mica sau egala cu  12 este 8 = 2³
⇒ x₄ = 3
12 - 8 = 4
------- 
Pasul 4:
Cea mai mare putere a lui 2 mai mica sau egala cu  4 este 4 = 2²
⇒ x₅ = 2
4 - 4 = 0
------- 

Solutia este:
2¹⁰ + 2⁷ + 2⁶ + 2³ + 2² =1228   ⇔   1024 + 128 + 64 + 8 + 4 = 1228

⇒ Ecuatia are 5 solutii in multimea numerelor naturale.