Question

Determinati numarul submultimilor cu cel mult 3 elemente ale multimii M={1,2,3,4}

Answer 1

$\displaystyle\\ \text{Numarul submultimilor cu cel mult 3 elemente} \\ \text{ale unei multimi de 4 elemente sunt:}\\\\ n=C_4^0+C_4^1+C_4^2+C_4^3=1+4+6+4=15\text{ submultimi}\\\\ \text{unde:}\\\\ C_4^0=1 ~~~\text{multimea vida}\\ C_4^1 = 4~~~\text{multimi cu un element}\\\\ C_4^2=\frac{4\times 3}{1\times 2}=\frac{12}{2}=6 ~~~\text{multimi cu 2 elemente}\\\\ C_4^3=\frac{4\times 3\times 2}{1\times 2\times3}=\frac{24}{6}= 4 ~~~ \text{multimi cu 3 elemente}\\ C_n^k=\text{Combinari de n luate cate k}$

Answer 2

Numărul tuturor submulțimilor mulțimii M este egal cu 2⁴ =16.

Avem o singură submulțime cu 4 elemente, toate celelalte fiind submulțimi cu

cel mult 3 elemente.

16 - 1 = 15 submulțimi cu cel mult 3 elemente.