Question

Determinati numarul termenilor rationali din dezvoltarea (1+∛2)^50.
Va rog repede !

Answer 1

Termenul general al dezvoltarii este:
$T_{k+1}=C_{50}^k\cdot 1^{50-k}\cdot (2^{\frac{1}{3}})^k=C_{50}^k\cdot 2^{\frac{k}{3}}$
Termenii rationali sunt termenii pentru care k este divizibil cu 3.
Cum k∈{0,1,...,50} si k divizibil cu 3 atunci:
k∈{3·0,3·1,3·2,...,3·16}⇒sunt 17 termeni rationali in dezvoltare.