Question

Determinați numărul x ∈ IR, astfel încât următoarele numere să fie în progresie geometrică:

Answer 1

C.E, dupa intersectarea intervalelor, obtinem
x≥4
punem conditia sa fie in progresie geopmetrica
termenul di mijloc la patrat este= produsul celorlati 2 termeni
x+4=√(5x²-24x+16)
 ridicam la patrat
x²+8x+16=5x²-24x+16
x²+8x=5x²-24x
4x²-32x=0
x²-8x=0
x(x-8)=0
x1=0∉Dom de def

x2=8∈Dom de def

verificare
√4;√12;√36
2 ;2√3; 6 intr-adevar progr geome cu ratia q=√3 , deci bine rezolvat

Answer 2

$\sqrt{x+4} = \sqrt{\sqrt{x-4} \cdot \sqrt{5x-4}} \Big|^2 \\ x+4 = \sqrt{x-4} \cdot \sqrt{5x-4} \Big|^2 \\ x^2 +8x +16 = (x-4)(5x-4) \\ x^2 +8x +16 = 5x^2 -4x -20x +16 \\ x^2 -5x^2 +8x+24x =0 \\ -4x^2+32x=0 \\ 4x^2 - 32x=0 \\ x(4x-32) = 0\\ \\ \bullet x = 0, \sqrt{0-4} = \sqrt{-4} (F)\\ \\ \bullet 4x -32 = 0 \Rightarrow 4x = 32 \Rightarrow x = 8\\ \\ \Rightarrow \boxed{S = \{8\}}$