Question

determinati numere naturale a si b , stiind ca c.m.m.d.c al lor este 14 , iar suma este 98

Answer 1

Din (a,b)=14 => 14 | a si 14 | b => a=14x si b=14y (x,y∈N* ; (x,y)=1...adica sunt prime intre ele)

a+b=98 
14x+14y=98
14(x+y)=98
x+y=7

x=1 => y=6 => a=14 si b=84
x=2 => y=5 => a=28 si b=70
x=3 => y=4 => a=42 si b=56
x=4 => y=3 => a=56 si b=42
x=5 => y=2 => a=70 si b=28
x=6 => y=1 => a=84 si b=14

Solutie: (a,b)∈{(14,84);(28,70);(42,56);(56,42);(70,28);(84,14)}

Answer 2

(a,b)=14 => exista x si y numere nenule astfel incat
a=14*x
b=14*y
si (x,y)=1  (adica x si y prime intre ele, deci nu au divizori comuni in afara de 1)
Inlocuim in suma:
a+b=98
14*x+14*y=14*7
Impartim prin 14 ambii membri:
x+y=7, cu x si y numere nenule astfel incat (x,y)=1.
Dam valori lui x si y (relatia este simetrica, adica solutia (X;Y) va genera evident si solutia (Y;X) ) care sa indeplineasca conditiile de mai sus si obtinem valorile valide:
1+6=2+5=3+4=7, deci perechea (x si y) apartine multimii formate din elem:
(1;6), (2;5), (3;4), dar si (6;1), (5;2), (4;3), care vor genera perechile (a si b) cu valorile:
(14 si 84), (28 si 70), (42 si 56) si inversate.