Question

Determinati numerele a,b,c,d care verifica simultan urmatoarele relatii:2b=3a;5b=4c;3d=8c si a+b+c=75

Answer 1

Răspuns:

a = 120 / 7

b = 180 / 7

c = 225 / 7

d = 600 / 7

Explicație pas cu pas:

2b = 3a ⇒ a = 2b / 3

5b = 4c ⇒ c = 5b / 4

3d = 8c = ( 8 × 5b / 4 ) / 3 = 10b / 3 ⇒ d = 10b / 3

a + b + c = 75

2b / 3 + b / 1 + 5b / 4 = 75 → amplificăm prima fracție cu 4 , a doua cu 12 și a treia cu 3 :

8b / 12 + 12b / 12 + 15b / 12 = 75 → îl amplificăm pe 75 cu 12 :

8b / 12 + 12b / 12 + 15b / 12 = 900 / 12

8b + 12b + 15b = 900

20b + 15b = 900

35b = 900 ⇒ b = 900 / 35 = 180 / 7

a = 2b / 3 ⇒ a = ( 2 × 180 / 7 ) / 3

a = 360 / 7 : 3

a = 360 / 7 × 1 / 3 = 120 / 7

c = 5b / 4 ⇒ c = ( 5 × 180 / 7 ) / 4

c = 900 / 7 : 4

c = 900 / 7 × 1 / 4 = 225 / 7

d = 10b / 3 ⇒ d = ( 10 × 180 / 7 ) / 3

d = 1800 / 7 : 3

d = 1800 / 7 × 1 / 3 = 600 / 7

Verificare : a + b + c = 120 / 7 + 180 / 7 + 225 / 7 = 300 / 7 + 225 / 7 = 525 / 7 = 75.