Question

Determinati numerele a,b,c stiind ca a,c prime,b divizibil cu 20 si a+7b+5c=160.

Answer 1

b este divizibil cu 20 ⇒ b ∈ M₂₀ ⇒ b ∈ {0, 20, 40, 60, ... } ⇒ 

⇒ 7b ∈ {0,  140,  280, ...} ⇒ numai primele două valori sunt convenabile
 
pentru 7b, adică 7b ∈ {0,  140} ⇒ b ∈ {0,  20}.

I) b = 0 ⇒ relația din enunț devine :

a + 5c = 160 . Pentru că 160 și 5c  sunt multiplii ai lui 5, va rezulta că a

este multiplu al lui 5. Dar, a este număr prim, deci a = 5.

Acum, relația dată devine: 5 +5c = 160 ⇒ 5c = 160 - 5 ⇒ 5c = 155 ⇒

⇒ c = 155:5 ⇒ c = 31 (număr prim).

În acest caz, numerele cerute sunt:   a = 5,   b = 0,   c = 31.

II) b = 20 ⇒ relația din enunț devine :

a +140 +5c = 160 ⇒ a + 5c = 160 - 140 ⇒ a + 5c = 20

Pentru că 20 și 5c  sunt multiplii ai lui 5, va rezulta, în relația precedentă, 

 că a este multiplu al lui 5, deci a = 5 (pentru că a este prim).

Pentru a = 5, relația de mai sus devine: 5 +5c = 20 ⇒ 5c = 20 - 5 ⇒

⇒ 5c = 15 ⇒ c = 15:5 ⇒ c = 3 (număr prim).

În acest caz, numerele cerute sunt: a = 5,  b = 20,  c = 3.