Question

Determinati numerele a , b si c direct proportionale cu numerele 0,(3);1,5 și 1,25, știind că 7a-b+3c=110

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

Scriem sirul de rapoarte egale:

a/0,(3)=b/1,5=c/1,25=k,     k constanta reala

=>a/(3/9)=b/(15/10)=c/(125/100)=k <=>  3·a=b·2/3=c·4/5=k

din 3·a=k  => a=k/3  => 7a=7·k/3

din  b·2/3=k => b=3·k/2

din  c·4/5=k  => c=5·k/4 => 3c=15k/4

inlocuim in 7a-b+3c=110 si obtinem 7k/3-3k/2+15k/4=110 <=>

aducem la acelasi numitor(12=[3, 2, 4]) apoi il eliminam

=> 28k-18k+45k=110·12  <=> 55k=110·12 |:55   => k=24

=> a=24/3=8,    b=3·24/2=36,  c=5·24/4=30.

Answer 2

Răspuns

8 ; 36 ; 30 ;

Explicație pas cu pas:

0,(3) = 1/3 ; 1.5 = 15/10 = 3/2 ; 1,25 = 125/100 = 5/4 ;

a/(1/3) = b/(3/2) = c/(5/4)  ; 3a = 2b/3 = 4c/5 ; b = 9a/2 ; c = 15a/4 ; inlocuim b si c in relatia 7a-b+3c = 110 ;

7a-9a/2+3x15a/4 = 110 ; numitor comun 4 ;

28a-18a+45a = 440 ; 55a = 440 ; a = 440/55 = 8 ;

b = 9x8/2 = 72/2 = 36 ; c = 15x8/4 = 120/4 = 30 ;