Question

Determinați numerele a şi b, ştiind că (a, b) = 12 şi a + b =96. ​

Answer 1

Răspuns:

a = 12 și b = 84

a = 36 și b = 60

Explicație pas cu pas:

(a, b) = 12 ⇒ a = 12x și b = 12y, unde x și y ∈ N și (x, y) = 1 - adică x și y sunt prime între ele.

a + b = 96 ⇒ 12x + 12y = 96  ⇒ 12(x+y) = 96  ⇒ x + y = 8

Acum luăm toate variantele pentru x+y = 8 și (x, y) = 1

x = 1 și y = 7 ⇒ a = 12 și b = 84

x = 2 și y = 6 - această variantă nu respectă condiția (x, y) = 1

x = 3 și y = 5 ⇒ a = 36 și b = 60

x = 4 și y = 4 - această variantă nu respectă condiția (x, y) = 1

Mai departe nu are rost să calculăm, deoarece se inversează x cu y și a cu b.

Așadar, avem două soluții: 12 și 84 ; 36 și 60