determinati numerele a si b stiind ca c.m.m.d.c aL lor este 14 iar suma 98
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Perechile de numere (a;b) care îndeplinesc condițiile date sunt : (14;84); (28;70); (42;56); (56;42); (70;28); (84;14)
Explicație pas cu pas:
Cel mai mare divizor comun al numerele a și b este un nr d care îndeplinește conditia d|a și d|b. Pentru situația data d( divizorul comun) este 14 => 14|a și 14|b=>! Numerele a și b pot fi scrise ca un produs între 14 și un număr “x” respectiv “y”. => a=14x și b=14y. Dar numerele x și y trebuie sa fie prime între ele => (x;y)=1 ( cel mai mare divizor comun al numerelor x și y este 1 )
Știind ca suma numerelor este 98 (a+b=98) , înlocuim a și b și se obține după 14x+14y=98. Scoatem factor comun pe 14, împărțim apoi la 14 și rămâne x+y=7 . Situațiile in care suma a doua numere este 7 sunt 1+6; 2+5; 3+4; 4+3; 5+2; 6+1 - termenii sumelor sunt întotdeauna numere prime între ele.
Rezolvarea in atasament
